2024년 9월 모의평가 미적분Ⅰ · 3. 적분 · L. 정적분 · 미적분학의 기본 정리 난이도

2024학년도 9월 모평 22번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

두 다항함수 $f(x)$ , $g(x)$ 에 대하여 $f(x)$ 의 한 부정적분을 $F(x)$ 라 하고 $g(x)$ 의 한 부정적분을 $G(x)$ 라 할 때, 이 함수들은 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

조건

(가) $\displaystyle \int_{1}^{x}\ f(t)dt = xf(x) - 2x^{2} - 1$

(나) $f(x)G(x) + F(x)g(x) = 8x^{3} + 3x^{2} + 1$

$\displaystyle \int_{1}^{3}\ g(x)dx$ 의 값을 구하시오. [4점]

단원·개념별 출제 빈도

단원 출제

55회 (12.2%)

개념 출제

10회 (2.2%)

개념 출제 (회차 기준)

10회 (66.7%)

같은 개념의 평균 난이도는 4.10 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 4 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 5회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 1회 난이도 3: 1회 난이도 4: 4회 난이도 5: 4회