2026학년도 수능 21번

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$와 실수 $t$에 대하여 함수

는 실수 전체의 집합에서 연속이고 다음 조건을 만족시킨다.

조건

(가) 모든 실수 $a$에 대하여 $\displaystyle \lim\limits_{x \rightarrow a +}\ \dfrac{g(x)}{x(x - 2)}$의 값이 존재한다.

(나) $\displaystyle \lim\limits_{x \rightarrow m +}\ \dfrac{g(x)}{x(x - 2)}$의 값이 음수가 되도록 하는 자연수 $m$의 집합은 $\{ g( - 1), - \dfrac{7}{2}g(1)\}$이다.

$g( - 5)$의 값을 구하시오. (단, $g( - 1) \neq - \dfrac{7}{2}g(1)$) [4점]