2025년 9월 모의평가 대수 · 2. 삼각함수 · C. 삼각함수 · 방정식과 부등식에의 활용 난이도

2025학년도 9월 모평 20번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

닫힌구간 $\lbrack 0, 2\pi \rbrack$ 에서 정의된 함수

f(x) = \begin{cases} \sin x - 1 & (0 \leq x< \pi) \\ -\sqrt{2}\sin x - 1 & (\pi \leq x \leq 2\pi) \end{cases}

가 있다. $0 \leq t \leq 2\pi$ 인 실수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식\

$f(x) = f(t)$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $3$ 이 되도록 하는 모든 $t$ 의 값의 합은 $\dfrac{q}{p}\pi$ 이다. $p + q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

단원·개념별 출제 빈도

단원 출제

45회 (10.0%)

개념 출제

6회 (1.3%)

개념 출제 (회차 기준)

6회 (40.0%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.50 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 3 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 4회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 0회 난이도 3: 4회 난이도 4: 1회 난이도 5: 1회