2023학년도 9월 모평 9번

닫힌구간 $\lbrack 0, 12\rbrack$에서 정의된 두 함수 $f(x) = \cos\dfrac{\pi x}{6}$, $\ g(x) = - 3\cos\dfrac{\pi x}{6} - 1$이 있다. 곡선 $y = f(x)$와 직선 $y = k$가 만나는 두 점의 $x$좌표를 $\alpha_{1}$, $\alpha_{2}$라 할 때, $|\alpha_{1} - \alpha_{2}| = 8$이다. 곡선 $y = g(x)$와 직선 $y = k$가 만나는 두 점의 $x$좌표를 $\beta_{1}$, $\beta_{2}$라 할 때, $|\beta_{1} - \beta_{2}|$의 값은? (단, $k$는 $- 1< k< 1$인 상수이다.) [4점]