2024학년도 6월 모평 10번

양수 $k$에 대하여 함수 $f(x)$는 $f(x) = kx(x - 2)(x - 3)$이다. 곡선 $y = f(x)$와 $x$축이 원점 $O$와 두 점 $P, Q\, (\overline{OP} <\overline{OQ})$ 에서 만난다. 곡선 $y = f(x)$와 선분 $OP$로 둘러싸인 영역을 $A,$ 곡선 $y = f(x)$와 선분 $PQ$로 둘러싸인 영역을 $B$라 하자. ($A$의 넓이) $-$ ($B$의 넓이) $= 3$일 때, $k$의 값은? [4점]