2023학년도 수능 15번

모든 항이 자연수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{ a_{n}\}$에 대하여 $a_{9}$의 최댓값과 최솟값을 각각 $M,\ m$이라 할 때, $M + m$의 값은? [4점]

조건

(가) $a_{7} = 40$

(나) 모든 자연수 $n$에 대하여

$$a_{n + 2} = \begin{cases} a_{n + 1} + a_{n} & (a_{n + 1}\text{이 }3\text{의 배수가 아닌 경우}) \\ \dfrac{1}{3}a_{n + 1} & (a_{n + 1}\text{이 }3\text{의 배수인 경우}) \end{cases}$$