2023학년도 6월 모평 15번

자연수 $k$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 $\{ a_{n}\}$이 있다.

$a_{1} = 0$이고, 모든 자연수 $n$에 대하여

$$a_{n + 1}= \begin{cases} a_{n} + \dfrac{1}{k + 1} & (a_{n} \leq 0) \\ a_{n} - \dfrac{1}{k} & (a_{n}> 0) \end{cases}$$

이다.

$a_{22} = 0$이 되도록 하는 모든 $k$의 값의 합은? [4점]