2022학년도 6월 모평 12번

그림과 같이 $\overline{\rm AB}$ $= 4$, $\overline{\rm AC}$ $= 5$이고 $\cos\,(\angle \rm BAC)$ $= \dfrac{1}{8}$인 삼각형 $\rm ABC$가 있다. 선분 $\rm AC$ 위의 점 $\rm D$와 선분 $\rm BC$ 위의 점 $\rm E$에 대하여 $\rm \angle BAC = \angle \rm BDA = \angle \rm BED$일 때, 선분 $\rm DE$의 길이는? [4점]