2024학년도 수능 13번

그림과 같이 $\overline{AB} = 3$, $\overline{BC} = \sqrt{13}$, $\overline{AD} \times \overline{CD} = 9$, $\angle BAC = \dfrac{\pi}{3}$인 사각형 $ABCD$가 있다. 삼각형 $ABC$의 넓이를 $S_{1}$, 삼각형 $ACD$의 넓이를 $S_{2}$라 하고, 삼각형 $ACD$의 외접원의 반지름의 길이를 $R$이라 하자. $S_{2} = \dfrac{5}{6}S_{1}$일 때, $\dfrac{R}{\sin (\angle ADC)}$의 값은? [4점]