2026년 6월 모의평가 미적분Ⅰ · 2. 미분 · J. 도함수의 활용 · 함수의 추론 난이도

2026학년도 6월 모평 15번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

상수 $k$ 와 $f '(0) = 6$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수

g(x) = \begin{cases} f(x) + k & (|x|> 1) \\ -f(x) & (|x| \leq 1) \end{cases}

이 다음 조건을 만족시킬 때, $k + f(\dfrac{1}{2})$ 의 값은? [4점]

조건

(가) 모든 실수 $a$ 에 대하여 $\displaystyle \lim\limits_{x \rightarrow a +}\ \dfrac{g(x) - g(a)}{x - a}$ 의 값이 존재하고 그 값은 $0$ 이하이다.

(나) $x$ 에 대한 방정식 $g(x) = t$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 실수 $t$ 의 최댓값은 $13$ 이다.

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단원·개념별 출제 빈도

단원 출제

81회 (18.0%)

개념 출제

14회 (3.1%)

개념 출제 (회차 기준)

11회 (73.3%)

같은 개념의 평균 난이도는 4.64 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 5 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 7회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 0회 난이도 3: 0회 난이도 4: 5회 난이도 5: 9회