2022학년도 수능 22번

최고차항의 계수가 $\dfrac{1}{2}$인 삼차함수 $f(x)$와 실수 $t$에 대하여 방정식 $f\,'(x) = 0$이 닫힌구간 $\lbrack t,\ t + 2 \rbrack$에서 갖는 실근의 개수를 $g(t)$라 할 때, 함수 $g(t)$는 다음 조건을 만족시킨다.

조건

(가) 모든 실수 $a$에 대하여 $\displaystyle \lim\limits_{t \rightarrow a +}\ g(t) + \lim\limits_{t \rightarrow a -}\ g(t) \leq 2$이다.

(나) $g(f(1)) = g(f(4)) = 2$, $g(f(0)) = 1$

$f(5)$의 값을 구하시오. [4점]