2023학년도 9월 모평 29번

$1$부터 $6$까지의 자연수가 하나씩 적힌 $6$장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 장의 카드를 꺼내어 카드에 적힌 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 $4$번 반복하여 확인한 네 개의 수의 평균을 $\overline{X}$라 할 때, $P(\overline{X} = \dfrac{11}{4}) = \dfrac{q}{p}$이다. $p + q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]