2022학년도 수능 27번

어느 자동차 회사에서 생산하는 전기 자동차의 $1$회 충전 주행 거리는 평균이 $m$이고 표준편차가 $\sigma$인 정규분포를 따른다고 한다. 이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 $100$대를 임의추출하여 얻은 $1$회 충전 주행 거리의 표본평균이 $\overline{x_{1}}$일 때, 모평균 $m$에 대한 신뢰도 $95\%$의 신뢰구간이 $a \leq m \leq b$이다. 이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 $400$대를 임의추출하여 얻은 $1$회 충전 주행 거리의 표본평균이 $\overline{x_{2}}$일 때, 모평균 $m$에 대한 신뢰도 $99\%$의 신뢰구간이 $c \leq m \leq d$이다. $\overline{x_{1}} - \overline{x_{2}} = 1.34$이고 $a = c$일 때, $b - a$의 값은? (단, 주행 거리의 단위는 $km$이고, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $P(|Z| \leq 1.96) = 0.95$, $P(|Z| \leq 2.58) = 0.99$로 계산한다.) [3점]