2025년 11월 수능 미적분Ⅰ · 2. 미분 · I. 도함수 · 미분가능성 난이도

2025학년도 수능 15번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

상수 $a\ (a \neq 3\sqrt{5})$ 와 최고차항의 계수가 음수인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수

$g(x) = \left{ \begin{matrix}

,, x^{3} + {ax}^{2} + 15x + 7 & & (x \leq 0) \

,, f(x) & & (x> 0)

\end{matrix} \right.$

이 다음 조건을 만족시킨다.

조건

(가) 함수 $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.

(나) $x$ 에 대한 방정식 $g '(x) \times g '(x - 4) = 0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $4$ 이다.

$g( - 2) + g(2)$ 의 값은? [4점]

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단원·개념별 출제 빈도

단원 출제

81회 (18.0%)

개념 출제

2회 (0.4%)

개념 출제 (회차 기준)

2회 (13.3%)

같은 개념의 평균 난이도는 4.50 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 4 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 1회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 0회 난이도 3: 0회 난이도 4: 1회 난이도 5: 1회