2024학년도 수능 30번

양수 $t$에 대하여 확률변수 $X$가 정규분포 $N(1, t^{2})$을 따른다. $P(X \leq 5t) \geq \dfrac{1}{2}$이 되도록 하는 모든 양수 $t$에 대하여 $P(t^{2} - t + 1 \leq X \leq t^{2} + t + 1)$의 최댓값을 표준정규분포표를 이용하여 구한 값을 $k$라 하자. $1000 \times k$의 값을 구하시오. [4점]

표준정규분포표

$z$	$P(0 \leq Z \leq z)$
$0.6$	$0.226$
$0.8$	$0.288$
$1.0$	$0.341$
$1.2$	$0.385$
$1.4$	$0.419$