2024학년도 6월 모평 30번

주머니에 숫자 $1, 2, 3, 4$가 하나씩 적혀 있는 흰 공 $4$개와 숫자 $4, 5, 6, 7$이 하나씩 적혀 있는 검은 공 $4$개가 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음 규칙에 따라 점수를 얻는 시행을 한다.

규칙

주머니에서 임의로 $2$개의 공을 동시에 꺼내어 꺼낸 공이 서로 다른 색이면 $12$를 점수로 얻고, 꺼낸 공이 서로 같은 색이면 꺼낸 두 공에 적힌 수의 곱을 점수로 얻는다.

이 시행을 한 번 하여 얻은 점수가 $24$ 이하의 짝수일 확률이 $\dfrac{q}{p}$일 때, $p + q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]