2022학년도 수능 13번

두 상수 $a$, $b$($1< a< b$)에 대하여 좌표평면 위의 두 점 $(a,\ \log _{2} a)$, $(b,\ \log _{2} b)$를 지나는 직선의 $y$절편과 두 점 $(a,\ \log _{4} a)$, $(b,\ \log _{4} b)$를 지나는 직선의 $y$절편이 같다. 함수 $f(x) = a^{bx} + b^{ax}$에 대하여 $f(1) = 40$일 때, $f(2)$의 값은? [4점]